La sezione aurea, divina proporzione

Keplero ha affermato che la geometria possiede due tesori: il teorema di Pitagora e la divisione di una linea secondo il rapporto estremo e medio. Quella che noi oggi chiamiamo sezione aurea e gli intellettuali del Rinascimento chiamavano "divina proportione" è, molto semplicemente, un segmento diviso in due da un punto grazie al quale l’intero segmento sta alla parte maggiore, come la maggiore sta alla minore. Il rapporto "aureo" è espresso da un numero irrazionale: 1,6 seguito da un numero infinito di cifre; non è un numero periodico e la sequenza di decimali è priva di leggi di ricorrenza. Sembrerebbe una scoperta (o un’invenzione) di poco conto, anche sapendo che con quella proporzione possiamo costruire il pentagramma (cioè la stella a cinque punte) e il pentagono aureo, due delle figure considerate simbolo, e,più, espressione, di bellezza e perfezione.

Ma il fatto è che, da quando i pitagorici l’hanno scoperta (o inventata) ed Euclide l’ha codificata, quella proporzione è diventata, col rettangolo e coi triangoli che vi si possono costruire, il canone su cui pittori e architetti hanno tarato la loro idea di bellezza. Rettangoli e triangoli aurei sono stati visti perfino nel Partenone e addirittura nella piramide di Giza, costruita quando quella proporzione non si conosceva ancora.Ma è certo che daLeonardo, Piero della Francesca, Durer e via proseguendo fino a Le Corbusier e Dalì, molti artisti hanno incluso nelle loro opere il rapporto aureo, deliberatamente e, per così dire, col centimetro in mano.

Un altro Leonardo (da Pisa, altrimenti detto Fibonacci) scoprì (o inventò), a cavallo del 1200, una successione numerica nella quale ogni numero, a partire dal terzo, è uguale alla somma dei due che lo precedono: 1,1,2,3,5,8,13,21….., altra scoperta (o invenzione) da niente, non fosse che il rapporto degli elementi contigui si avvicina sempre di più al rapporto aureo.

E non fosse che, e questa è la scoperta che sembra risolvere il quesito dei quesiti, se cioè la matematica sia un’invenzione dell’uomo o il linguaggio stesso della natura, non fosse che la serie di Fibonacci la ritroviamo nelle spirali che si formano nei raggruppamenti delle squame di un ananas, dei semi di girasole, delle foglie che avvolgono uno stelo e perfino nei petali di una rosa , in quasi tutti gli schemi, naturali o artificiali, che si basano sulla ripetizione degli stessi elementi, congiuntamente a triangoli o rettangoli aurei (che si annidano in ogni spirale logaritmica, che sia il volo del falco pellegrino o la disposizione delle Galassie dette, appunto, a spirale).

La parola definitiva sembra la stia dando, in questi ultimi decenni, la Geometria dei frattali, che studia proprio gli elementi ricorsivi di cui sono composti molti oggetti complessi: i cristalli di neve, i rami di un albero, le ramificazioni di un fulmine, l’estensione geografica di una perturbazione, fino ai profili di coste e montagne e agli stessi agglomerati di stelle, e , cosa più importante di tutte, alle oscillazioni di Wall Street. In pratica ogni oggetto, o evento, non sarebbe che la ripetizione di se stesso su scala più piccola o più grande. Ovvio che i matematici si sono buttati come cannibali su queste loro creature che dimostrano , o dimostrerebbero, la "naturalità" della geometria: noi non vediamo in natura un triangolo, ma è sempre possibile, aggiungendo un triangolo al centro di ogni lato, creare una figura più complessa e , continuando nell’operazione, creeremmo quelle configurazioni frastagliate che vengono studiate dalla geometria dei frattali e che si avvicinano sempre di più agli oggetti reali, rendendoli più accuratamente misurabili.

Dunque l’urlo che il matematico sente dalla natura e che è tentato di ripetere non è l’urlo d’angoscia di Munch ma un urlo di trionfo. Non stupitevi se incontrate un matematico con le labbra serrate e le mascelle contratte: sta tentando di trattenere quell’urlo. Se la geometria dei frattali venisse dimostrata ciò significherebbe non che Dio è un matematico, perché la dimostrazione dell’esistenza di Dio resta problematica perfino per un matematico, ma che non è stato l’uomo a inventare la matematica bensì la matematica a inventare l’uomo e tutte le altre creature, viventi e non viventi. E scusate se è poco.